Les modulations numériques

La numérisation d'un signal analogique se construit par échantillonnage: c'est par exemple pendre une temperature toutes les deux heures et reporter sa valeur sur une courbe afin d'analyser son évolution. En possession de ces valeurs on peut alors se livrer à toutes sortes de calculs.  Ceux-ci, en général répétitifs sur des signaux complexes, sont nommés algorithmes. Cette page ne s'intéresse qu'au transport du résultat de ces calculs en mode binaire dont l'émission en série est la base du signal numérique.

 skyblue_5.gif

Le signal numérique en mode binaire se présente comme une série de créneaux dont l’amplitude  peut prendre 2 valeurs. Par convention on appelle la valeur haute « 1 » et la valeur basse «0 ».  Il est possible de transmettre directement ces deux niveaux sur une courte liaison filaire mais dès que la distance  ou la fréquence propre du signal augmente celui-ci subit d’importantes distorsions et un étalement de spectre (harmoniques) qui le dégrade totalement.  Pour être transmis  il devient  nécessaire, comme pour un signal basse fréquence,  de transcrire le message sur un support haute fréquence plus adapté : c’est la modulation.
Pour moduler le signal HF selon les deux états d’un signal numérique, on peut simplement interrompre la haute fréquence pour  représenter les «  0 » et émettre pour représenter les « 1 ».  C’est ainsi qu'est transmis le code morse depuis le début de la radio. (Un des problèmes pour le numérique: la fin de l’émission est aussi interprétée comme un  ‘0' utile).  D’autres solutions de base consistent à moduler soit en fréquence (*) soit en amplitude le signal HF avec deux valeurs BF convenues.  Chaque tonalité représentera au choix les « 0 » ou les « 1 ».
(*) Dans le domaine radioamateur les transmissions RTTY et PACKET utilisent ce procédé appelé FSK
Ces procédés ont leur limite. ils ont besoin de la durée (largeur des créneaux) pour être qualifiés avec certitude. Un signal audio ou même vidéo analogique peut admettre certaines distorsions ou affaiblissement  alors que la moindre erreur impacte un signal numérique. Ce qui revient à dire que ces modulations ne peuvent être réservées qu'à de faibles débits d'informations.
Il a fallu trouver d'autres techniques de modulations pour qu'un signal de haute fréquence soit capables de représenter des uns et des zeros tout en étant compatible avec un débit important, un faible taux d'erreurs et un spectre de fréquences réduit au mieux.

skyblue_5.gif

De multiples solutions et leurs variantes ont été développées et c’est là que l’analyse vectorielle du signal doit refaire son apparition pour en expliquer le principe.

        

  

Le même rayon peut être tracé de deux façons: soit en utilisant  les coordonnées du point P sur les axes x et y,  soit en utilisant la longueur du rayon et sa phase. Les matheux parleront de coordonnées cartésiennes et polaires et passeront de l'une à l'autre par une simple formule de trigo. Pour simplifier les choses nous appellerons désormais ce couple de valeurs caractéristiques : I et Q, en retenant qu'il permet de situer un point n'importe où dans le cercle. Point qui correspond à l'amplitude et la phase du signal à un moment précis. A chaque point est alors assigné la valeur d'un bit (0 ,1) ou d'une suite de bits.

Ci-dessous, 16 « états » modulés en phase et amplitude

Les fluctuations de phase et d'amplitude, inhérentes aux retransmissions, se visualisent par la dispersion du point. Tant que cette  dispersion ne remet pas en cause les positions relatives des points, le système reste fiable et c'est là sa force. Ce sont là aussi les limites de cette modulation résultant, comme nous le verrons, de "sauts" en différents points: l’augmentation de leur nombre diminue l'immunité au bruit .

 
Le "diagramme de constellation" représente la position et le scintillement de chaque points
 

skyblue_5.gif

Modulation PSK ou BPSK 

C’est la forme de modulations qui utilise le saut de phase le plus simple.

       

Le niveau du signal numérique est centré sur 0. A chaque transition,  son amplitude s'inverse ( + vers - ou - vers + ) et crée le saut de phase (180°) du signal modulé ce qui correspond  à la rotation de 180° du rayon vu précédemment. Le récepteur pourra intrprèter le signal  comme un 1 ou un zero selon sa phase. 
De part et d'autre de la fréquence centrale se créent deux bandes latérales qui évoluent à la fréquence des rotations de phase. L'étalement du spectre est  fonction du nombre de transitions par seconde, autrement dit du débit numérique. Il n'existe pas de fréquence centrale "porteuse" comme pour une modulation d'amplitude analogique car le signal modulant ne transite jamais par 0 (signal NRZ: non retour à zéro)

Les radioamateurs utilisent le PSK 31 : un signal pouvant comporter 31 sauts (*) de phase par seconde. (soit 31 Bauds)  ce qui donne une largeur spectrale théorique de 62 Hertz....en réalité autour de 80, car rien n'est parfait.. Ce mode de transmission est réservé aux transmissions de texte ( 50 mots/mn environ). Il est apprécié pour sa très bonne tenue dans les conditions de réception difficiles, c'est pourquoi la modulation PSK est également utilisée pour l'échange de données avec des engins spatiaux. Par comparaison, les  transmissions RTTY (commutation de 2 fréquences modulées) ont au minimum besoin de 600 Hz de bande passante.  

(*) plus précisément  31.25 pour le rendre compatible avec les cartes son informatique.
 J
e propose sur ce site mon logiciel PSK31-Rec2 qui permet de décoder ce type de modulation. Pour le tester, de nombreuses sources audio sont disponibles sur le Web 

skyblue_5.gif

 

Modulation QPSK (où l'on reparle de I et de Q)

 

Cette modulation est utilisée pour les transmissions de télévision par satellite (DVB-S). Les radioamateurs l'ont également choisie pour leurs expérimentations en télévision numérique.

On peut voir la modulation QPSK comme la somme de deux ondes modulées indépendamment en PSK et dont les fréquences sont déphasées de 90°. Le résultat est une modulation comportant 4 états de phase décalée de 90° (Q = quadrature)  ce qui double le débit binaire à bande passante égale comme nous le verrons plus loin.

 

Le principe consiste à moduler deux fréquences de base identiques mais décalées en phase de 90°. Ces fréquences sont modulées  simultanément par une des valeurs IQ numérisées. Elles sont ensuite combinées. (Sommation).

 Quatre changements de phases (phases décalés de 90° (Q = quadrature))  sont possibles en sortie du modulateur. Ils représentent ici 2 bits consécutifs dans un des quatre états différents sous lesquels ils peuvent se présenter (00, 01, 10, 11). Chaque état s'appelle "symbole".  On notera dans cette configuration que le débit exprimé en bits est  le double de celui exprimé en symboles. .
Un filtre, dont on ne tiendra pas compte pour l'instant, met en forme ce signal .

Par rapport au BPSK, l'étalement du spectre est identique pour un débit double car les raies de fréquences s'intercalent. Les deux  petites "épaules" de part et d'autre sont les premières harmoniques qu'il importe de réduire. A la réception on inverse le procédé  pour retrouver les flux I et Q.

NB: Dans l'image présentée plus haut ("Modulation à 16 états") chaque symbole représente 4 bits consécutifs dans l'une des 4x4  possibilités qu'ils ont de se suivre. Le débit en bits est ici  4 fois celui en symboles. Il s'agit d'une autre forme de modulation qui fait intervenir non seulement la phase mais aussi l'amplitude du signal (16 QAM)

 skyblue_5.gif

L'évolution des circuits intégrés en complexité et en vitesse et les fréquences élevées des équipements  permettent  de décliner ce type de modulation en toutes sortes de variantes qui multiplient non seulement les changements de phase et d'amplitude mais utilisent également le multiplexage de fréquence afin d'augmenter encore le flux de bits transmis....