*"Il faudrait faire en sorte que tout soit aussi simple que possible, mais pas plus simple."  

 Volontairement, pour les besoins de la démonstration je n’ai pas toujours écouté Einstein; mais je reviens  sur certaines  assertions simplistes en fin de chapitre.

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Le pendule de Foucault

Sans les maths !

Imaginons, suspendus et solidement fixés dans l’espace, deux cônes. L’un au pôle, l’autre dans le plan de l’équateur. Leurs axes passent par le centre de la Terre,  leurs bases regardent la Terre.  Ils sont donc fixes alors que la Terre tourne sur elle-même en 24 heures.

Un petit bonhomme va se pointer toutes les six heures dans la même direction,  sous un des cônes et dessiner ce qu’il voit.

Ce que dessine le petit bonhomme placé au pôle :

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Le trait sous le cône fait un tour complet en 24 heures.   En fait c’est ce que le petit bonhomme voit.  La réalité c’est que c’est lui qui a fait un tour complet sur lui-même dans l’axe du cône. (Précisément en 23h 56 mn 4s : c’est le jour sidéral).

On peut noter que la même expérience faite au pôle sud aurait donné le même résultat, sauf que la base du cône aurait semblé tourner dans le sens inverse

Ce que dessine le petit bonhomme qui court le long de l’équateur pour rester sous  le cône :

PositionE.bmp

Toujours le même dessin car le petit bonhomme à toujours la même position par rapport au cône E.  Donc le résultat est identique si le petit bonhomme ne court plus et si le cône reste fixe au dessus de lui.

Généralisation :   (1) Si on déplace le cône  en un certain nombre de points fixes,  du pôle vers l’équateur on peut imaginer que le petit  bonhomme qui l’accompagne voit la rotation apparente de la base ralentir progressivement de 1 tour en 24 heures au pôle à  0 tour à l’Equateur.

Sous nos latitudes (France), cette rotation apparente est d’environ 1 tour en 32 heures

        Le pendule :

Le pendule  oscille,  sous l’effet de la pesanteur,   de part et d’autre d’une verticale passant par le centre de la terre.  Il n’y a pas d’autre force (2) donc, même en imaginant le déplacer sur la Terre,  une fois le pendule lancé dans une direction, celui-ci oscillera toujours dans le même plan (sommet du cône, A, B)…  il  reste fixe par rapport à l’univers pendant que nous, nous  tournons avec la Terre.

Le sens de rotation apparent du plan  permet de déterminer l’hémisphère où se situe le pendule  et la vitesse de rotation  sa position en latitude.

Fin ?

Oui, mais… il y a une différence entre le cône et le pendule. Le trait dessiné sous le cône est fixe tandis qu’au bout du fil,  le pendule lui se déplace avec sa propre vitesse. Bien sûr ce truc va pimenter l’affaire.

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La force de Coriolis

Sans les Maths

Nous restons sur Terre. Pour mieux visualiser les choses on imagine que la distance entre A et B de notre pendule fait plusieurs dizaines de kilomètres. Au départ le pendule veut aller tout droit de A vers B, mais pendant l’oscillation  la direction A, B  s’est déplacée puisqu’elle est en rotation (la Terre ne s’est pas arrêtée de tourner). Il en résulte une force antagoniste entre l’inertie du pendule qui veut qu’il continue sa route et le changement de direction qu’on lui impose pour rejoindre B. Même punition au retour. Cette force antagoniste, c’est la force de Coriolis qui incurve la trajectoire dans le sens opposé à la rotation imposée.  (Déviation à droite de la trajectoire dans l’hémisphère Nord et  vers l’Ouest  dans l’hémisphère Sud).

Tout objet en mouvement sur terre peut-être assimilé au déplacement du pendule. Sa trajectoire tend à être incurvée par la rotation de la terre en fonction de  sa latitude.

Les conséquences :

Enroulement des masses d’air,  Influence sur la trajectoire des courants marins,  usure des rails de chemin de fer,  Tirs balistiques à longues distance, vol long courrier… mais pas de conséquence significative concernant l’écoulement des éviers..(masse d'eau insuffisante par rapport aux autres paramètres).  

Une question!  Pourquoi sur la photo ci-dessus, l’ouragan photographié dans l’hémisphère Nord  s’enroule-t-il dans ‘ le mauvais sens’ ?

Réponse : c’est une dépression vers laquelle se précipitent les masses d’air environnantes en tournoyant sous l’effet de la force de Coriolis. L’ouragan se comporte comme un engrenage central entraîné en sens inverse des engrenages satellites.

   

 

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Déviation vers l’est d’un objet en chute libre.

Sans les Maths

Nous savons maintenant ce qu’il se passe  lors du déplacement horizontal d’un objet sur terre. Qu’en est-il pour un déplacement vertical ?  Observons une chute libre. Si la terre était immobile, l’objet largué en A, entrainé par la pesanteur,  suivrait l’axe A, B, Centre de la terre… pour percuter  la Terre au point B.  Oui mais… la Terre tourne.

 

La première intuition, c’est de penser que la terre ayant tourné pendant la chute, l’objet se retrouve derrière le point B, à l’Ouest.  C’est l’inverse !  Pourquoi ?

En négligeant la force centrifuge nettement inférieure à la gravité (d’environ 288 fois à l’équateur) on oublie la rotation du système qu’on modélise de la façon suivante : La partie grise représente la terre et notre objet est relié au centre O par un élastique en tension qui représente la pesanteur *. Lorsque le système tournait le point A  faisait  plus de chemin que le point  B : il allait  donc plus vite. Pour simuler cette différence de vitesse,  soit on largue l’objet en lui donnant une impulsion perpendiculaire à gauche de l’élastique, soit on le déplace légèrement avant de la larguer. Dans les 2 cas il passera à la gauche de B.  Rien de changé si le système est en rotation sauf accélération du plateau pendant la chute.

Revenons sur terre : la rotation de la terre est uniforme d’Ouest en Est. La différence de vitesse est maximum à l’équateur et nulle aux pôles : La déviation vers l’Est est donc maximum à l’équateur et nulle aux Pôles. Entre pôle et équateur la force de Coriolis génère une très légère déviation vers le sud  puisque, par rapport au sol, l’objet se déplace..vers l'Est.

A l’inverse, en faisant le même raisonnement pour un projectile tiré du sol à la verticale, on constate qu’en altitude il y aura « déficit » de vitesse.  Le projectile partira en arrière  donc  vers l’Ouest.   C’est entre autres pour rattraper le coup que les fusées lancées au plus près de l’équateur sont tirées  vers l’est. 

(*) A l'équateur, l'accélération due à l'attraction terrestre vaut 9,81441 m/s2 et la composante centrifuge, 0,03392 m/s2. 

Ce qui explique ceci:  Jet d'eau (clic dans l'écran) 

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La déviation vers l’est d’un objet en chute libre fut la première manifestation mécanique qui put servir de preuve à la rotation de la Terre sur son axe. Elle fut énoncée par  Newton en 1769  mais les premières expérimentations  aboutissant à des résultats significatifs bien qu'entachés d’erreurs ne se firent  qu’au début du 19ème. siécle.

                   Gaspard-Gustave Coriolis, grand physicien Français, publia ses travaux sur la cinématique décrivant la force qui porte son nom en 1829.

L'expérience du pendule fut réalisée par son inventeur à Paris en 1851. On doit notamment  à Léon Foucault, le Gyroscope et l'étude des courants éléctriques qui portent son nom.  

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*  1) Le petit bonhomme ne peut pas observer le cône dans son déplacement en latitude car chacun est dans un référentiel différent.  C’est comme demander à une personne dans un manège de regarder en face et sans bouger la tête, quelqu’un qui  se trouve à l’extérieur. Ce n’est possible que si les deux personnes sont dans l’axe de rotation du manège. 

*  2) S’ajoute la force de Coriolis

* 3) Limite de l’analogie, la tension de l’élastique décroît losque l'objet chute alors que la pesanteur croît.  Mais ceci n’a pas d’incidence pour la démonstration.

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